Problema do Mês de Novembro - 3.º Ciclo

O problema do mês de Novembro foi proposto pelo Núcleo de Estágio de Matemática da Escola EB 2/3 de Palmeira.

Um planeta longínquo, numa galáxia distante, tem 3 luas com diferentes massas. A lua Alpha demora 12 dias a executar uma volta completa ao planeta, a Épsilon demora 8 dias e a Beta demora 4 dias.
As três luas estiveram em linha recta no passado dia 1 de Julho. Em que data se voltará a verificar esta situação?


DATA LIMITE DE ENTREGA: 27 de NOVEMBRO
Não te atrases, senão serás automaticamente desclassificado neste mês!!!

Proposta de resolução - Problema Mês - Outubro

O problema do mês de Outubro foi proposto pelo Núcleo de Estágio de Matemática da Escola Secundária de Barcelos.

Inicialmente parece que os dados nada ajudam a resolver o problema, mas o Sr. Sousa descobriu as idades e portanto vamos pensar em cada um dos dados que nos foram fornecidos.
De concreto só sabemos que o produto das 3 idades dá 36. Como os outros dados ainda não ajudam temos como alternativa verificar todas as possibilidades.
Então, felizmente não temos muitas hipóteses.

Ainda não conseguimos saber as idades mas sabemos também que a sua soma é o número da porta que viram e nós não!
Mas o número da porta tem que ser a soma de um dos oito casos anteriores, ou seja,

De facto ainda não conseguimos descobrir mas sabemos que mesmo assim o Sr. Sousa não conseguiu responder. Mas como temos o número da porta 13 repetido, o mais provável é que a soma das idades dos três filhos seja 13. Então, as únicas possibilidades das idades são 9,2,2 ou 6,6,1.

A última informação dada foi que o filho mais velho tem dotes pianísticos e portanto existe apenas um filho mais velho, o que nos leva a descobrir que o Sr. Silva tem um filho com 9 anos e um par de gémeos com 2 anos.